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 [转帖]初中代数在泡洋妞上的应用：一、白衫大腿 |
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[转帖]初中代数在泡洋妞上的应用：一、白衫大腿 -- Orwell - (3600 Byte) 2006-11-29 周三, 12:05 (4905 reads) |
Orwell
头衔: 海归上校
声望: 学员
加入时间: 2005/05/23
文章: 801
海归分: 67423
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作者：Orwell 在 海归酒吧 发贴, 来自【海归网】 http://www.haiguinet.com
数学乐旅（三）：
三
斯蒂芬·霍金在《时间简史》里只引用了一个数学公式，就是爱因斯坦的E=mc2，因为他一个朋友曾告诫他说，每个公式都会使书的销量减少一半。可是如果我这篇叫《数学乐旅》的小说居然也因此不敢引用公式，那奥林匹斯山上的数学女神一定会勃然大怒。我们知道，数学女神是天上气量最狭小的神祗，她的臣民哪怕和外人说句话，她都要降以惩罚，让我们和不信数学的人交流时遭受莫大的精神折磨。特洛伊战争之所以打了十年，城破后部分特洛伊人还能够漂流出海，就是因为数学女神没有参加金苹果的争夺，不然的话，她一定会把从几何学到微分方程都一股脑儿传给奥德修斯，让特洛伊全城旦夕间就毁灭在巨大的蘑菇云之下。我这篇小说既然是奉她的名号，当然要置凡俗成败于度外，该引数学公式的地方就得引，以免女神陛下一个不高兴，打下一道闪电来，把我也变成思维只会感性、文章只会煽情的核废料污染源。
我要引的第一个公式，是师兄的“翻倍法”的依据。我前面说过了，高中数学而已，无非是等比数列求和：
1 + 2 + 4 + ... + 2^（n－1） = 2^n - 1
其中2^n表示2的n次方。因此只要赢了压2^n的第n＋1把，就能把前面输的n把都抵消了，还能净赢一个基本赌注。后来我研究赌博时，发现学术界也知道这个方法，还专门起了个学名叫“蒙特卡罗法”。蒙特卡罗在摩洛哥，号称是欧洲最大的赌城，看来欧洲人民就是比美国人有知识，重科学而远迷信，不然这个方法为什么不叫“拉斯维加斯法”呢？
这个方法在理论上确实成立，但有个前提：你可以无限翻倍地压下去，哪怕n趋于无穷大。这显然不可能，还是高中数学：如果你连输很多把，2^n会迅速增长为吓死人的数目。师兄只连输了六把，就从10块的赌注长到640。如果是连输20把，那就是上百万了。只要你不能持续地压下去，那前面输掉的就是全白输了。
而且师兄其实也是险胜，就算他带了无穷多的钱去，那张桌子却有赌注上限——1000元。如果师兄压640元那把输了的话，下面他就已经没法再翻倍到1280元了，顶多只能再压1000元。那么就算他赢了，也抵消不掉前面的损失，更不用说输了的话，一分钱也加不上去了。这样哪怕是比尔·盖茨，也不能用“蒙特卡罗法”来战胜赌场。
那天晚上我们吃饭时，我向他提出了这个问题。他的回答倒也简单：“切，哪那么容易连输10把？
我说：“喂，哥们，连输10把很容易的，2的10次方不过是1024而已，平均一千把就有一次。”
“一千～～把一次你都害怕？”师兄夸张地拉长声音，轻蔑地说，“一千把下来我都不知道赢了多少钱了？！输一次又怕什么？你有没有搞错，赌博又不是要盘盘赢，只要赢的比输的多就行了你懂不懂？”
我扯过一张餐巾纸，拿出随身带的笔，边算边说：设你第i把赢的概率是P(i)，在轮盘赌里这是个小于1/2的常数，就记为P吧，然后再设翻到第M把就无法再翻倍了，那么连输n把的概率是（1－P)^n，然后又扳回的概率是P，合起来连输n把并扳回的概率就是P（1－P）^n，每来这么一下都能赢1个基本赌注，对此将n从0到M-1求和：
ΣP(1-P)^n＝1－（1－P）^M
这是在不翻船时可以期望赢到的钱，而连输M把的概率是（1－P）^M，将输掉2^M－1，则可以预计输掉（2^M－1）（1－P）^M。两者相减，就可以得到“蒙特卡罗法”的预期收益：
1－（1－P）^M－（2^M－1）（1－P）^M＝1－（（2（1－P））^M
已知P小于1/2，那么2（1－P）大于1，上式肯定为负，也就是说，用这个方法赢来的钱，加起来也不够一把无法翻倍而造成的损失输的。
当然，师兄根本没有听我算完，我的第一个公式还才列开来一半，他就不耐烦地说：“你要总怕这怕那的就不要赌了！你看今天这把，满桌的人都觉得我要输，要不是我胆大，前面的不就全输掉了？现在你看，都赢回来了吧！赌场啊，就是赢了那些人的钱，然后我呢再去把钱从赌场那里赢过来！你明白了吧？”他看我还不信服的样子，又说：“所以我才会吓他们，说如果这把再输了，就去赌博监督委员会那里告他们出老千！你看，我一吓，他们就怕了吧，果然赢了！”
我没好意思提醒他，他那句话是用中文跟我说的，而那个轮盘赌桌上的工作人员都是白人，难道他们里面谁也精通中文？当然，我猜他也有答案：这话不是说给赌场的工作人员听的，是给那个冥冥中掌管赌场运气的神灵说的！看，神仙也吓住了吧！
“况且，我很谨慎的，”师兄嚼着满口的食物，口齿不清地继续说，“你看我都是在连输了两把之后才开始翻倍的，这样就把危险系数又降低了一半。你明白吗？”
我忍不住说：“我明白，这不就是把死刑又缓期一倍时间执行吗？”
“嗨，你还是不明白。这不是纯靠数学，关键还是得靠各人的技术和胆量！要不懂数学的人就都赢钱了，赌场还开什么开啊？就得象我这样，抓住机会！你懂吗？得有感觉！”师兄几乎有点着急地说，嘴里的碎渣都喷出来不少，“嗨，跟你说你也不明白，你才第一次来赌场，还没感觉！”
据我后来的总结，“萝卜赌经”共有三派：“巫赌派”、“八字派”、“科学派”。“巫赌”这个词是从英语的“巫毒(voodoo)”来的，本来是一种神秘宗教的名字，后来被用来泛指一切神兜兜的把戏。“巫赌派”萝卜的特点就是不相信概率论的大数定律，而相信神乎其神的玄虚，尤其是相信自己有超自然能力，能“感觉”到“机会”的来临，能“预感”到“运气”的好坏，甚至能通过“意念”来“发功”改变“运气”的走向，就差直接发功把赌场的保险箱搬运到自己家了。
所有的萝卜都或多或少地属于“巫赌派”。没有点巫赌气质，一个人好端端地又怎么会成为萝卜？无论是理智还是事实，无论是数学还是道德文章，都清楚不过地说明了，久赌必输，他们还能如此冒天下之大不韪、钱包之大不鼓，热衷痴迷于赌博，这份对自己超能力的信仰，还真不是一般的宗教狂热呢。
纯粹的“巫赌派”萝卜，也不研究赌博游戏，也不计划投注控制，凭着对游戏的一知半解，懵懵懂懂地就敢上阵去玩，反正幸运女神是在自己这边嘛。无数次惨败他们不记得，曾有过的几次辉煌却被在脑中反复强化。明明是侥幸获胜，却被他们当成了自己超人运气的验证，一心以为这才是常态，而把多得多的失败都忽略不计。这也是不懂数学的后果。如果他们懂点概率统计常识，就该知道，自己在采集样本时出现了严重的系统偏差。
好在纯粹的“巫赌派”萝卜并不多。你从萝卜堆里随便拉出个赌徒来，一般他都能侃侃而谈他的“必胜赌经”，说起来一套一套的，好像对赌博游戏也挺有认真研究似的，又是“四字诀”，又是“五字诀”，还有“四宜八忌风云十二绝招”，还真能把人唬得一楞一楞的。
“五字诀”是忍、等、稳、狠、滚五字，“四宜八忌风云十二绝招”是宜忍、宜等、宜狠、宜杀和忌心情不佳、忌用孤寒钱（生存费）、忌磨烂席（烂赌不去）、忌情人在侧、忌骄躁轻浮、忌旁边有人惹厌、忌姑息养奸、忌夹硬下注。这十二绝招好像是号称“澳门赌王”的叶汉总结的，后面的八忌里多有广东俚语，显然未得汉文字之美，我们就只采用他的“四宜”。“四字诀”的版本就很多了，有说稳、忍、诈、狠的，有说稳、准、忍、狠的，还有说忍、等、杀、狠的。不过说来说去，万变不离其宗，这些字里多有重复，总共也就是八个字，按出现频率和顺序排列，就是：
忍、狠、等、稳、杀、滚、诈、准
所以我称他们为“八字派”。这八个字的每个字后面，一般都还要跟上长篇阐述，讲为什么要忍、为什么要滚、什么时候等、什么时候狠、怎么个诈法、怎么个杀法、稳又如何稳、准又如何准，甚至忍即是狠，狠即是忍，非狠非忍，非忍非狠，忍作狠时狠亦忍，稳为杀处杀还稳，还有忍生等，等生稳，杀克准，准克忍，相生相克，方生方死，玄之又玄，众玄之门……
我每次听到这些高之又高、妙之又妙的理论时，就觉得这些可真都是人才哪，抓到自然辩证法研究所去罚做博士导师都委屈了，还好现在国内时兴起国学运动来，正好可以把这些人都聘了，去注经释典，保证个个都能讲得头头是道、滴水不漏，蔚然又一代国学大师。国粹到了他们手里，必将空前发扬光大，因为他们不仅有国粹那说起来玄妙的优点，连缺点也和国粹一般无差：做起来糊涂，偶尔也能侥幸成功，但大部分终归会一败涂地。
比如《大学》的八条目：“格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下”，看上去条理分明、天衣无缝，可实行起来，结果就是王阳明格物，格上七天七夜的竹子，最后格得吐血也没格出什么来。“八字派”赌经也一样，理论上完美无缺，可就没哪一个能说清楚：到底什么时候该忍，什么时候该狠？
萝卜们可不象王阳明那么诚实，他们会说：“赌场运气好时该忍，玩家运气好时该狠。”
可这还是一句废话。下面你再追问：怎样就是赌场运气好，怎样就是玩家运气好？是玩家头上祥云缭绕，还是庄家脸上印堂发黑？他们的回答准又是一堆“赌场连赢”、“庄家气盛”之类，前者是错觉迷信，后者是鬼话连篇，到最后还又是“运用之妙，存乎一心”，只可意会，不可言传也！
所以我才说，所有的萝卜归根到底都是“巫赌派”的，“八字派”只不过自以为或者貌似懂了点规律而已，但细究下来，他们最后统统地都还是祭起“巫赌”法术来过关。
国粹既然靠不住，我们就向五四前辈学习，寻找赛先生吧，也就是我师兄所属的“科学派”。所谓“科学派”，就是试图用科学来解答赌博这道题，只可惜解出来的结果是错的。“蒙特卡罗法”我前面已经分析过了，只会输得更多。他的“理注法”，要点是在连赢两把后，下一把翻倍，如果输了，和前面两把抵消，如果赢了，下一把压三倍。总之每一把都压前面两把赌注的总和，这样如果输了，相当于前面两把没赢，但以前赢的钱还是归自己了，看上去似乎可以立于不败之地。
“理注法”的英文名叫Money Management，泛指所有在赌博中控制赌注的方法，师兄所采用的这个方法，我倒宁愿叫它“斐波那契法”，听上去还和“蒙特卡罗法”遥相对应，因为一个数列中每个数是前两个数之和，所形成的正是“斐波那契数列”：
1，1，2，3，5，8，13，25……
不过也许当初发明这个方法的人确实叫它“斐波那契法”，但却被朴实的美国人改叫为“理注法”这个劳动人民所喜闻乐见的名字了。就算“蒙特卡罗法”，我们也知道，本来是——在打下他的名字之前，我得先去洗手焚香——冯·诺伊曼等人发明的计算机模拟方法，现在却成了个伪科学赌博方法的名字，冯老先生在他的犹太黄泉之下有知，还不得给爱因斯坦笑死？
在实战中，“理注法”有多种变种，一般都没有真正的“斐波那契数列”增长那么猛，而是：
1，1，2，3，3，5，7，11……
或者更慢的：
1，1，2，2，3，3，5，5，7……
之类等等。
师兄采用的是纯“斐波那契数列”，但只增长到5倍为止，然后就又回复到最小赌注，因为他觉得已经连赢五把了，再赢第六把的概率不大——又是典型的“巫赌派”心理。我说：“你第六把能不能赢，和前面五把是赢是输没有关系，它们是互相独立的事件。”
他说：“这我当然知道。可是8倍也太多了，前面都已经赢了那么多了，咱们也不要太贪，见好就要收对不对？”
我说：“那你在那个加倍法，第四把就冲到8倍了，怎么没怕多？”
“嗨，那是前面已经输了，所以必须要扳回来。这是两套不同的规则，你明白吗？”
我说：“这个办法在连赢时当然没问题。可是从总的效果来看，你连赢N把时，本来应该赢N份最小赌注，现在大部分情况下，你还没有每次都压一份最小赌注赢得多。”
师兄说：“怎么会呢？你再算算，你就明白了。这样虽然赢得不多，但是保赢不输啊。”
我说：“你连赢N把，也就有连输N把的时候，因此一定要在连赢N把的时候赢足N把的钱，不然你综合起来就亏了。”
师兄呵呵大笑说：“可是我连输N把的时候有翻倍法，不会输的！”
这下我彻底无话可说了。我们知道，数学女神也兼管逻辑，这是她在惩罚我呢。
作者：Orwell 在 海归酒吧 发贴, 来自【海归网】 http://www.haiguinet.com
上一次由Orwell于2006-11-29 周三, 14:52修改，总共修改了2次
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 [转帖]初中代数在泡洋妞上的应用：一、白衫大腿 -- Orwell - (3600 Byte) 2006-11-29 周三, 12:05 (4905 reads) - 呵呵,写得真好. -- mich - (0 Byte) 2006-11-30 周四, 03:05 (311 reads)
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